Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 >> [Всего задач: 21756]

Задача 110799

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 с центрами соответственно O1 и O2 касаются внешним образом; прямая касается окружностей в различных точках A и B соответственно. Известно, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника O1ABO2 лежит на одной из окружностей. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 110800

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота CC1 . Точки P и Q – проекции точки C1 на стороны AC и BC соответственно. Известно, что в четырёхугольник CPC1Q можно вписать окружность. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 110804

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC остроугольного треугольника ABC взяты точки C2 и B2 соответственно, причём отрезок BC2 равен высоте BB1 , а отрезок CB2 – высоте CC1 . Докажите, что точки B1 , B2 , C1 и C2 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 110805

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = AC). На продолжении стороны AC за точку C отложен отрезок CD, равный BC. Оказалось, что BD = AB.
Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110806

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне AB остроугольного треугольника ABC постройте такую точку M , что в четырёхугольник, вершины которого C , M и проекции точки M на стороны CA и CB , можно было вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 >> [Всего задач: 21756]