Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]

Задача 79601

Темы:	[	Сферы (прочее)	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Построения в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Макаров А.В.

На рисунке дана ортогональная проекция земного шара с экватором ($A$ и $B$ – общие точки проекции экватора с окружностью).

Как с помощью циркуля и линейки найти проекцию северного полюса?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65621

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли многогранник, проекциями которого на три попарно перпендикулярные плоскости являются: треугольник, четырёхугольник и пятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66708

Темы:	[	Композиция преобразований плоскости	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Кривые второго порядка	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Правильный треугольник, лежащий в плоскости $\alpha$, ортогонально спроектировали на непараллельную ей плоскость $\beta$, полученный треугольник ортогонально спроектировали на плоскость $\gamma$ и получили снова правильный треугольник. Докажите, что
а) угол между плоскостями $\alpha$ и $\beta$ равен углу между плоскостями $\beta$ и $\gamma$;
б) плоскость $\beta$ пересекает плоскости $\alpha$ и $\gamma$ по перпендикулярным друг другу прямым.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111139

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=3 , AC=5 и BD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AB и CD равно 2, а прямая AB образует равные углы с прямыми AC , BD и MN .

Прислать комментарий Решение

Задача 111140

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=5 , AC=1 и CD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AC и BD равно 3, а прямая AC образует равные углы с прямыми AB , CD и MN .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]