Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      

Куб разбит на прямоугольные параллелепипеды так, что для любых двух параллелепипедов их проекции на некоторую грань куба перекрываются (то есть пересекаются по фигуре ненулевой площади). Докажите, что для любых трёх параллелепипедов найдётся такая грань куба, что проекции каждых двух из них на эту грань не перекрываются.

Прислать комментарий

Решение

Рассматриваются ортогональные проекции данного правильного тетраэдра с единичным ребром на всевозможные плоскости. Какое наибольшее значение может принимать радиус круга, содержащегося в такой проекции?

Прислать комментарий

Решение

Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань. Докажите, что больших граней не больше 6.

Прислать комментарий

Решение

В пространстве даны две пересекающиеся плоскости и . На линии их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей и .

Прислать комментарий

Решение

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

... = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]