ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 98]      



Задача 110950

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки A , B , C , D , E , F лежат на сфере радиуса . Отрезки AD , BE и CF пересекаются в точке S , находящейся на расстоянии 1 от центра сферы. Объёмы пирамид SABC и SDEF относятся как 1:9, пирамид SABF и SDEC – как 4:9, пирамид SAEC и SDBF – как 9:4. Найдите отрезки SA , SB , SC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110951

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера проходит через точки A , B , C , D и пересекает отрезки SA , SB , SC , SD в точках A1 , B1 , C1 , D1 соответственно. Известно, что SD1 = , DD1 = , отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB равно , отношение объёмов пирамид SB1C1D1 и SBCD равно , а отношение объёмов пирамид SA1B1C1 и SABC равно . Найдите отрезки SA1 , SB1 , SC1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110952

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки A , B , C , D , A1 , B1 , C1 , D1 лежат на сфере. Отрезки AA1 , BB1 , CC1 , DD1 пересекаются в точке S , которая делит отрезок DD1 пополам. Известно, что DD1 = 2 , отношение радиусов вписанных окружностей треугольников SB1C и SBC1 равно , отношение объёмов пирамид SABC и SA1B1C1 равно , а отношение объёмов пирамид SA1BD и SAB1D1 равно . Найдите отрезки SA , SB , SC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110996

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD , точки M и N – середины рёбер SC и SD соответственно. Прямые SA , BM и CN попарно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды, если SA=a , BM=b , CN=c .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111210

Темы:   [ Отношение объемов ]
[ Прямая призма ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание прямой призмы KLMNK1L1M1N1 – ромб KLMN с углом 60o при вершине K . Точки E и F – середины рёбер LL1 и LM призмы. Ребро SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) лежит на прямой LN , вершины D и B – на прямых MM1 и EF соответственно. Найдите отношение объёмов призмы и пирамиды, если SA=2AB .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 98]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .