Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 98]
Точки
A ,
B ,
C ,
D ,
E ,
F лежат на сфере радиуса
. Отрезки
AD ,
BE и
CF пересекаются в точке
S ,
находящейся на расстоянии 1 от центра сферы. Объёмы пирамид
SABC и
SDEF относятся как 1:9, пирамид
SABF и
SDEC – как 4:9, пирамид
SAEC и
SDBF – как 9:4. Найдите отрезки
SA ,
SB ,
SC .
Сфера проходит через точки
A ,
B ,
C ,
D и пересекает отрезки
SA ,
SB ,
SC ,
SD в точках
A1
,
B1
,
C1
,
D1
соответственно. Известно, что
SD1
= ,
DD1
=
, отношение площадей треугольников
SA1
B1
и
SAB
равно
, отношение объёмов пирамид
SB1
C1
D1
и
SBCD равно
, а отношение объёмов пирамид
SA1
B1
C1
и
SABC равно
. Найдите отрезки
SA1
,
SB1
,
SC1
.
Точки
A ,
B ,
C ,
D ,
A1
,
B1
,
C1
,
D1
лежат на сфере. Отрезки
AA1
,
BB1
,
CC1
,
DD1
пересекаются в точке
S , которая делит отрезок
DD1
пополам.
Известно, что
DD1
= 2
, отношение радиусов вписанных
окружностей треугольников
SB1
C и
SBC1
равно
,
отношение объёмов пирамид
SABC и
SA1
B1
C1
равно
, а отношение объёмов пирамид
SA1
BD и
SAB1
D1
равно
. Найдите отрезки
SA ,
SB ,
SC .
Основание пирамиды
SABCD – параллелограмм
ABCD , точки
M и
N
– середины рёбер
SC и
SD соответственно. Прямые
SA ,
BM и
CN
попарно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды, если
SA=a ,
BM=b ,
CN=c .
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Основание прямой призмы
KLMNK1
L1
M1
N1
– ромб
KLMN с углом
60
o при вершине
K . Точки
E и
F –
середины рёбер
LL1
и
LM призмы. Ребро
SA правильной
четырёхугольной пирамиды
SABCD (
S – вершина) лежит на
прямой
LN , вершины
D и
B – на прямых
MM1
и
EF
соответственно. Найдите отношение объёмов призмы и пирамиды,
если
SA=2
AB .
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 98]