Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 505]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Каких точных квадратов, не превосходящих 1020, больше: тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 7, или тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 8?
Петя и Вася играют в следующую игру. Петя загадывает натуральное число x с суммой цифр 2012. За один ход Вася выбирает любое натуральное число a и узнаёт у Пети сумму цифр числа |x – a|. Какое минимальное число ходов необходимо сделать Васе, чтобы гарантированно определить x?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Дан ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ..., в котором каждое
число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Найдётся ли среди
первых 10
8 + 1 членов этого ряда число, оканчивающееся
четырьмя нулями?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи встречаются подряд цифры 1, 9,
7, 3, и
плохим — в противном случае. (Например, число
197 639 917 — плохое, а
116 519 732 — хорошее.) Докажите, что существует такое натуральное
число n, что среди всех
n-значных чисел
(от 10n – 1 до
10n – 1) больше хороших, чем плохих.
Постарайтесь найти возможно меньшее такое n.
Двое играют в следующую игру. Один называет цифру, а другой вставляет её по своему усмотрению вместо одной из звёздочек в следующей разности:
**** – ****.
Затем первый называет ещё одну цифру, второй ставит её, первый опять называет цифру, и так играют до тех пор, когда все звёздочки будут заменены цифрами. Первый стремится к тому, чтобы разность получилась как можно больше, а второй — чтобы она стала как можно меньше. Докажите, что
а) второй может расставлять цифры так, чтобы полученная разность стала не больше 4000, независимо от того, какие цифры называл первый;
б) первый может называть цифры так, чтобы разность стала не меньше 4000, независимо от того, куда расставляет цифры второй.
Страница:
<< 87 88 89 90
91 92 93 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
