Страница:
<< 86 87 88 89
90 91 92 >> [Всего задач: 505]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Все члены бесконечной арифметической прогрессии – натуральные числа. В каждом члене удалось подчеркнуть одну или несколько подряд идущих цифр так, что в первом члене оказалась подчёркнута цифра 1, во втором – 2,..., в 23-м – цифры 2 и 3 подряд, и так далее (для любого натурального n в n-м члене подчёркнутые цифры образовали число n). Докажите, что разность прогрессии – степень числа 10.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Существует ли натуральное число, делящееся на 1998, сумма цифр которого
меньше 27?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что из произвольного множества трёхзначных чисел, включающего не менее четырёх чисел, взаимно простых в совокупности, можно выбрать четыре числа, также взаимно простых в совокупности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что из любых шести четырёхзначных чисел, взаимно простых в совокупности, всегда можно выбрать пять чисел, также взаимно простых в совокупности.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дано 51 различное двузначное число
(однозначные числа считаем двузначными с первой цифрой 0).
Докажите, что из них можно выбрать 6 таких чисел, что никакие
2 из них не имеют одинаковых цифр ни в одном разряде.
Страница:
<< 86 87 88 89
90 91 92 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
