Страница:
<< 95 96 97 98 99 100 101 [Всего задач: 505]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать,
называя двузначные числа. Если Гриша правильно называет число, или же одну
цифру называет правильно, а в другой ошибается не более чем на единицу,
то Лёша отвечает "тепло"; в остальных случаях Лёша отвечает "холодно".
(Например, если задумано число 65, то назвав 65, 64, 66, 55 или 75, Гриша
услышит в ответ "тепло", а в остальных случаях услышит "холодно".)
а) Покажите, что нет способа, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 18 попыток.
б) Придумайте способ, при котором Гриша гарантированно узнает число, истратив 24 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).
в) А за 22 попытки получится?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Считается, что он отгадал, если одну цифру он назвал правильно, а в другой ошибся не более чем на единицу (например, если задумано число 65, то 65, 64 и 75 подходят, а 63, 76 и 56 – нет). Придумайте способ, гарантирующий Грише успех за 22 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Покажите, что в условиях задачи 105100 нет способа, гарантирующего Грише успех за 18 попыток.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дана последовательность натуральных чисел a1, a2, ..., an, в которой a1 не делится на 5 и для всякого n an+1 = an + bn, где bn – последняя цифра числа an. Докажите, что последовательность содержит бесконечно много степеней двойки.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Вычислите квадратный корень из числа 0,111...111
(100 единиц) с точностью до
а) 100; б) 101; в)* 200 знаков после запятой.
Страница:
<< 95 96 97 98 99 100 101 [Всего задач: 505]
Фильтр
