ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 372]      



Задача 64805

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Радикальная ось ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Нилов Ф.

В четырёхугольнике ABCD углы A и C – прямые. На сторонах AB и CD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через середину K диагонали AC

Прислать комментарий     Решение

Задача 65471

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Дидин М.

Дан вписанный четырёхугольник АВСD. Продолжения его противоположных сторон пересекаются в точках P и Q. Пусть К и N – середины диагоналей.
Докажите, что сумма углов PKQ и PNQ равна 180°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65484

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность, I – центр вписанной окружности треугольника ABD.
Найдите наименьшее значение BD, если  AI = BC = CD = 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66862

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дидин М.

Дан вписанный четырёхугольник $ABCD$. Окружности с диаметрами $AB$ и $CD$ пересекаются в двух точках $X_{1}$ и $Y_{1}$. Окружности с диаметрами $ВС$ и $АD$ пересекаются в двух точках $X_{2}$ и $Y_{2}$. Окружности с диаметрами $AС$ и $ВD$ пересекаются в двух точках $X_{3}$ и $Y_{3}$. Докажите, что прямые $X_{1}Y_{1}, X_{2}Y_{2}, X_{3}Y_{3}$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67210

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. На сторонах $AD$ и $CD$ взяты точки $E$ и $F$ так, что $AE=BC$ и $AB=CF$. Пусть $M$ – середина $EF$. Докажите, что угол $AMC$ прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 372]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .