Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 376]      

Докажите, что около четырёхугольника, сумма противоположных углов которого равна 180^o, можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Во вписанном четырёхугольнике ABCD через вершины A, B и точку P пересечения диагоналей проведена окружность, пересекающая сторону BC в точке E. Докажите, что если AB = AD, то CD = CE.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Докажите, что четыре точки, в которых перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны AB и CD, пересекают диагонали AC и BD, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC, CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD, длины которых равны a, b, c и d, внешним образом построены прямоугольники размером a×с, b×d, с×a и d×b. Докажите, что их центры являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω₁ треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω₂ треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 376]