Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 380]      

Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на сторонах AB , BC и AC соответственно точки K , L и M , причём BLK = CLM = BAC . Отрезки BM и CK пересекаются в точке P . Докажите, что четырёхугольник AKPM – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Точки K и L – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y соответственно. Описанная окружность треугольника AKX пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что описанная окружность треугольника BLY тоже проходит через точку M .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике проведены биссектрисы AL и BM . Известно, что одна из точек пересечения описанных окружностей треугольников ACL и BCM лежит на отрезке AB . Докажите, что ACB=60^o .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 380]