Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 380]      

На стороне BC треугольника BCD выбрана точка E, а на стороне BD — точка F, причём угол BEF равен углу BDC. Площадь круга, описанного около треугольника CFD, в 5 раз меньше площади круга, описанного около треугольника BEF. Отношение площади четырёхугольника CEFD к площади треугольника BEF равно . Угол FDE равен 45^o. Найдите угол CED.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N на сторонах BC и AB равностороннего треугольника ABC выбраны так, что площадь треугольника AKC равна площади четырёхугольника BMKN (K — точка пересечения отрезков AM и CN). Найдите угол AKC.

Прислать комментарий

Решение

Во вписанно-описанном четырехугольнике отметили центры $O$, $I$ описанной и вписанной окружностей и середину $M$ одной из диагоналей, после чего сам четырехугольник стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC  O – центр описанной окружности, A₁, B₁, C₁ – основания высот. На прямых OA₁, OB₁, OC₁ нашли такие точки A', B', C' соответственно, что четырёхугольники AOBC', BOCA', COAB' вписанные. Докажите, что описанные окружности треугольников AA₁A', BB₁B', CC₁C', имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 380]