ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 47]      



Задача 61036

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Известно, что x1, x2, x3 – корни уравнения  x3 – 2x2 + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа  y1 = x2x3y2 = x1x3y3 = x1x2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61042

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Известно, что целые числа a, b, c удовлетворяют равенству  a + b + c = 0.  Докажите, что  2a4 + 2b4 + 2c4  – квадрат целого числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61268

 [Дискриминант кубического уравнения]
Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть уравнение  x³ + px + q = 0  имеет корни x1, x2 и x3. Выразите через p и q дискриминант этого уравнения   D = (x1x2)²(x² – x3)²(x3x1)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 61269

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что равенство  4p³ + 27q² = 0  является необходимым и достаточным условием для совпадения по крайней мере двух корней уравнения
x³ + px + q = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65411

Темы:   [ Кривые второго порядка ]
[ Теорема Виета ]
[ Производная и кратные корни ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На плоскости даны парабола  y = x²  и окружность, имеющие ровно две общие точки: A и B. Оказалось, что касательные к окружности и параболе в точке A совпадают. Обязательно ли тогда касательные к окружности и параболе в точке B также совпадают?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 47]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .