Страница:
<< 145 146 147 148
149 150 151 >> [Всего задач: 984]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Числа a, b, c являются тремя из четырёх корней многочлена x4 – ax3 – bx + c. Найдите все такие многочлены.
б) Числа a, b, c являются корнями многочлена x4 – ax3 – bx + c. Найдите все такие многочлены.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что если f(x) – многочлен, степень которого меньше n, то дробь 
(x1, x2, ..., xn – произвольные попарно различные числа) может быть представлена в виде суммы n простейших дробей: 
где A1, A2, ..., An – некоторые константы.
|
[Многочлены Чебышева]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
а) Используя формулу Муавра, докажите, что cos nx = Tn(cos x), sin nx = sin x Un–1(cos x), где Tn(z) и Un(z) – многочлены степени n.
При этом по определению U0(z) = 1.
б) Вычислите в явном виде эти многочлены для n = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Многочлены Tn(z) и Un(z) называются многочленами Чебышёва первого и второго рода соответственно.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Известно, что z + z–1 = 2 cos α.
а) Докажите, что zn + z–n = 2 cos nα.
б) Как выражается zn + z–n через y = z + z–1?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения x³ + ax² + 18 = 0, x³ + bx + 12 = 0 имеют два общих корня, и определите эти корни.
Страница:
<< 145 146 147 148
149 150 151 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
