Страница:
<< 154 155 156 157
158 159 160 >> [Всего задач: 984]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству
a²b²(a²b² + 4) = 2(a6 + b6). Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что стороны любого неравнобедренного треугольника можно либо все
увеличить, либо все уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы получился прямоугольный треугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Впишите в клетки квадрата 3×3 числа так, что если в качестве коэффициентов a, b, c (a ≠ 0) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 взять числа из любой строки (слева направо), столбца или диагонали (сверху вниз) квадрата, то у получившегося уравнения будет хотя бы один корень.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите наименьшее значение x² + y², если x2 – y² + 6x + 4y + 5 = 0.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
У Пети и Коли в тетрадях записаны по два числа; изначально –
это числа 1 и 2 у Пети, 3 и 4 – у Коли. Раз в минуту Петя составляет квадратный трёхчлен f(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа, а Коля – квадратный трёхчлен g(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа. Если уравнение f(x) = g(x) имеет два различных корня, то один из мальчиков заменяет свою пару чисел на эти корни; иначе ничего не происходит.
Какое второе число могло оказаться у Пети в тетради в тот момент, когда первое стало равным 5?
Страница:
<< 154 155 156 157
158 159 160 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
