Страница:
<< 151 152 153 154
155 156 157 >> [Всего задач: 984]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В треугольнике ABC отрезки CM и BN – медианы, P и Q – точки соответственно на AB и AC такие, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Можно ли утверждать, что треугольник ABC равнобедренный, если
а) BP = CQ;
б) AP = AQ;
в) PQ || BC?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В таблицу записано девять чисел:
Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой:
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3 = c1 + c2 + c3 = a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3.
Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её
столбцов:
a1b1c1 +
a2b2c2 +
a3b3c3 =
a1a2a3 +
b1b2b3 +
c1c2c3.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан многочлен P(x) степени 2003 с действительными
коэффициентами, причем старший коэффициент равен 1. Имеется бесконечная
последовательность целых чисел a1, a2, ..., такая, что P(a1) = 0,
P(a2) = a1, P(a3) = a2 и т. д. Докажите, что не все
числа в последовательности a1, a2, ... различны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что любой квадратный трёхчлен можно представить в виде
суммы двух квадратных трёхчленов с нулевыми дискриминантами.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Решите в натуральных числах уравнение 3x + 4y = 5z.
Страница:
<< 151 152 153 154
155 156 157 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
