Страница:
<< 153 154 155 156
157 158 159 >> [Всего задач: 984]
Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается
одними единицами?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Докажите, что в арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, и разностью, равной 729, найдётся бесконечно много членов, являющихся степенью числа 10.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Числовое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
рационально. Докажите, что для любого a из M число 
рационально.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Сумма и произведение двух чисто периодических десятичных дробей –
чисто периодические дроби с периодом T.
Докажите, что исходные дроби имеют периоды не больше T.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Уравнение f(f(x)) = 0 имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна –1. Докажите, что b ≤ – ¼.
Страница:
<< 153 154 155 156
157 158 159 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
