Страница:
<< 65 66 67 68
69 70 71 >> [Всего задач: 418]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0, если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию p + q + r = 0.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Квадрат разрезали на 25 квадратиков, из которых ровно у одного сторона имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных сторона равна 1).
Найдите площадь исходного квадрата.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре треугольника.
Оказалось, что сумма площадей двух противоположных (имеющих только общую вершину) треугольников равна сумме площадей двух других треугольников. Докажите, что одна из диагоналей делится другой диагональю пополам.
Найдите все такие тройки простых чисел p, q, r, что четвёртая степень каждого из них, уменьшенная на 1, делится на произведение двух остальных.
Страница:
<< 65 66 67 68
69 70 71 >> [Всего задач: 418]
Фильтр
