ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 418]      



Задача 116627

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Решите неравенство:  [x]·{x} < x – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35589

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите равенство   1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ... + 1/199 – 1/200 = 1/101 + 1/102 + ... + 1/200.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30397

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30596

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что  1n + 2n + ... + (n – 1)n  делится на n при нечётном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30922

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 418]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам