Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 418]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Несколько населённых пунктов соединены дорогами с городом, а между ними дорог
нет. Автомобиль отправляется из города с грузами сразу для всех населённых
пунктов. Стоимость каждой поездки равна произведению веса всех грузов в кузове на расстояние. Докажите, что если вес каждого груза численно равен расстоянию от города до пункта назначения, то общая стоимость перевозки не зависит от порядка, в котором объезжаются пункты.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В таблице 99×101 расставлены кубы натуральных чисел, как показано на рисунке.
Докажите, что сумма всех чисел в таблице делится на 200.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли бесконечное множество $S$, состоящее из квадратов натуральных чисел, такое, что для любых двух различных $x$ и $y$ из $S$ найдётся $z$ из $S$ (возможно, совпадающее с $x$ или $y$), для которого $x + y + z$ – квадрат натурального числа?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие целые положительные k, что число
1...12...2-2...2
является квадратом целого числа.
(В первом
слагаемом (уменьшаемом) всего 2000 цифр, из которых на последних местах стоят
цифры "2" в количестве k штук, а остальные цифры - "1";
второе слагаемое
(вычитаемое) состоит из 1001 поряд стоящих цифр "2")
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального числа a1 > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел a1, a2, a3, ...,
что 
делится на a1 + a2 + ... + ak при всех k ≥ 1.
Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 418]
Фильтр
