Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Рациональные функции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа n

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Сумма чисел a₁, a₂, a₃, каждое из которых больше единицы, равна S, причём для любого i = 1, 2, 3.
Докажите, что

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите какой-нибудь многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого является число + .

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Замена переменных	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Положительные числа a, b и c таковы, что abc = 1. Докажите неравенство

≤ 1.

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Рациональные функции (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Решите систему

(a₁, ..., a_n, b₁, ..., b_n – различные числа.)

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]