Страница:
<< 5 6 7 8 9 10
11 >> [Всего задач: 54]
На сторонах треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что AB1 : B1C = cn : an, BC1 : C1A = an : bn и CA1 : A1B = bn : cn (a, b, c – длины сторон треугольника). Описанная окружность треугольника A1B1C1 высекает на сторонах треугольника ABC отрезки длиной ±x, ±y и ±z (знаки выбираются в соответствии с ориентацией треугольника). Докажите, что
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального числа n
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Сумма чисел a1, a2, a3, каждое из которых больше единицы, равна S, причём для любого i = 1, 2, 3.
Докажите, что
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Найдите какой-нибудь многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого
является число + .
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Положительные числа a, b и c таковы, что abc = 1. Докажите неравенство
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10
11 >> [Всего задач: 54]