Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73609

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Замена переменных ] [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Многочлен p и число a таковы, что для любого числа x верно равенство  p(x) = p(a – x).
Докажите, что p(x) можно представить в виде многочлена от  (x – ^a/₂)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116714

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Замена переменных (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На плоскости нарисовали кривые  y = cos x  и  x = 100 cos(100y)  и отметили все точки их пересечения, координаты которых положительны. Пусть a – сумма абсцисс, а b – сумма ординат этих точек. Найдите  ^a/_b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61289

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите уравнение

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61282

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите систему
    y = 2x² – 1,
    z = 2y² – 1,
    x = 2z² – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61285

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите уравнения

а)  = 4x3 - 3x;

в)  = 2x2 - 1 + 2x;

б) x + = ;

г)  = 2x2 - 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями