Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]

Задача 73792

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Замена переменных	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

При каких натуральных n ≥ 2 неравенство выполняется для любых действительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, если
а) p = 1;
б) p = ⁴/₃;
в) p = ⁶/₅?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109166

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Замена переменных	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решить уравнение (x² – x + 1)⁴ – 10x²(x² – x + 1)² + 9x⁴ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109897

Темы:	[	Неравенство Коши	]
	[	Замена переменных	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Медников Л.Э., Сонкин М.

Докажите, что если 0 < a, b < 1, то

Прислать комментарий

Решение

Задача 61291

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Решите системы:

a)
б)
в)
г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 73712

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Замена переменных (прочее)	]
	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Темиров Т.

Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число, n > 1.
Найдите все такие x, что сумма корней n-й степени из чисел xⁿ – aⁿ и 2aⁿ – xⁿ равна числу a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]