Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 81]

Задача 60624

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень [], то вторым корнем служит число

Прислать комментарий

Решение

Задача 78136

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами x² + p₁x + q₁, x² + p₂x + q₂ имеют общий нецелый корень, то p₁ = p₂ и q₁ = q₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61449

[Целозначные многочлены]

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что где d₀, d₁, ..., d_n – некоторые целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98253

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Грибалко А.В.

а) Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, что из двух чисел ^a/_b + ^b/_c + ^c/_a и ^b/_a + ^c/_b + ^a/_c ровно одно – целое?

б) Докажите, что если они оба целые, то a = b = c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109667

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Непрерывность и компактность	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Клетчатая фигура Ф обладает таким свойством: при любом заполнении клеток прямоугольника m×n числами, сумма которых положительна, фигуру Ф можно так расположить в прямоугольнике, чтобы сумма чисел в клетках прямоугольника, накрытых фигурой Ф, была положительна (фигуру Ф можно поворачивать). Докажите, что данный прямоугольник может быть покрыт фигурой Ф в несколько слоев.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 81]