Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 143]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Король обошёл шахматную доску, побывав на каждом поле ровно один раз и вернувшись последним ходом на исходное поле. (Король ходит по обычным правилам: за один ход он может перейти по горизонтали, вертикали или диагонали на любое соседнее поле.) Когда нарисовали его путь, последовательно соединив центры полей, которые он проходил, получилась замкнутая ломаная без самопересечений. Какую наименьшую и какую наибольшую длину может она иметь? (Сторона клетки равна единице.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Квадрат разбит на n² равных квадратиков. Про некоторую ломаную известно, что она проходит через центры всех квадратиков (ломаная может пересекать сама себя). Каково минимальное число звеньев у этой ломаной?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На большой шахматной доске отметили 2n клеток так, что ладья может ходить по всем отмеченным клеткам, не перепрыгивая через неотмеченные.
Докажите, что фигуру из отмеченных клеток можно разрезать на n прямоугольников.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Буратино ходит по улицам города, на одном из перекрёстков которого зарыт клад. На каждом перекрёстке ему по радио сообщают, приблизился он к кладу или удалился (по сравнению с предыдущим перекрёстком). Радио либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт (но Буратино не знает, лжёт оно или нет).
Сможет ли Буратино точно узнать, где закопан клад, если план города имеет вид:
а)
,
б)
?
(Перекрёстки отмечены точками.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Клетчатый квадрат 100×100 разрезан на доминошки. Двое играют в игру. Каждым ходом игрок склеивает две соседних по стороне клетки, между которыми был проведён разрез. Игрок проигрывает, если после его хода фигура получилась связной, то есть весь квадрат можно поднять со стола, держа его за одну клетку. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его соперник?
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 143]
Фильтр
