6n-значное число делится на 7. Последнюю цифру перенесли в начало. Доказать, что полученное число также делится на 7.

   Решение

Докажите, что все выпуклые четырёхугольники, имеющие общие середины сторон, равновелики.

   Решение

В треугольнике ABC известно, что AB=c , BC=a , AC=b ; O — центр окружности, касающейся стороны AB и продолжений сторон AC и BC , D — точка пересечения луча CO со стороной AB . Найдите отношение

   Решение

Радиус сферы, касающейся всех рёбер правильного тетраэдра, равен 1. Найдите ребро тетраэдра.

   Решение

Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+6)9-9x на отрезке [-5,5;0] .

   Решение

100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом?

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 201]      

Найдите все такие простые числа p, q, r и s, что их сумма – простое число. а числа  p² + qs  и  p² + qr  – квадраты натуральных чисел. (Числа p, q, r и s предполагаются различными.)

Прислать комментарий

Решение

Найдите все такие простые числа p, что число  p² + 11  имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).

Прислать комментарий

Решение

Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что  p^x = y³ + 1.

Прислать комментарий

Решение

При каких натуральных n найдутся такие целые a, b, c, что их сумма равна нулю, а число  aⁿ + bⁿ + cⁿ  – простое?

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли такие простые числа p₁, p₂, ..., p₂₀₀₇, что    делится на p₂,    делится на p₃, ...,    делится на p₁?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 201]