Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 94]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98307

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Уравнение плоскости ] [ Куб ] [ Скалярное произведение ] [ Двоичная система счисления ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107817

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Уравнение плоскости ] [ Куб ] [ Двоичная система счисления ] [ Скалярное произведение ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115993

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ] [ Расстояние от точки до плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98264

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Сферы (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)

 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35728

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Уравнение плоскости ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что в пространстве найдётся гладкая кривая, которая пересекается с каждой плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 94]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями