Версия для печати
Убрать все задачи

---

Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение?

   Решение

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116637

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

В некоторых клетках доски 100×100 стоит по фишке. Назовём клетку красивой, если в соседних с ней по стороне клетках стоит чётное число фишек.
Может ли ровно одна клетка доски быть красивой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30406

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Средние величины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при  n > 1  является составным числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98166

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Остовы многогранных фигур ] [ Обход графов ] [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Муравей ползает по проволочному каркасу куба, при этом он никогда не поворачивает назад.
Может ли случиться, что в одной вершине он побывал 25 раз, а в каждой из остальных – по 20 раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64430

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Перебор случаев ] [ Инварианты ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На экране компьютера – число 141. Каждую секунду компьютер перемножает все цифры числа на экране, полученное произведение либо прибавляет к этому числу, либо вычитает из него, а результат появляется на экране вместо исходного числа. Появится ли еще когда-нибудь на экране число 141?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65336

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Условная вероятность ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие. Рассеянный Учёный нажал очень много кнопок в случайной последовательности. Найдите приблизительно вероятность, с которой результат получившейся цепочки действий – нечётное число?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями