Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 188]

Задача 109625

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Авторы: Ковальджи А.К., Сендеров В.А.

Найдите все такие натуральные n, что при некоторых взаимно простых x и y и натуральном k > 1, выполняется равенство 3ⁿ = x^k + y^k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103776

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Задачи на работу	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 2
Классы: 7

Автор: Ботин Д.А.

Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30358

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Правило произведения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
а) pq;
б) p²q;
в) p²q²;
г) p^mqⁿ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35071

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Правило произведения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 2000?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65443

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Авторы: Пукас Ю.О., Федулкин Л.Е.

Юра записал четырёхзначное число. Лёня прибавил к первой цифре этого числа 1, ко второй 2, к третьей 3 и к четвёртой 4, а потом перемножил полученные суммы. У Лёни получилось 234. Какое число могло быть записано Юрой?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 188]