Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 187]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103776

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Задачи на работу ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2 Классы: 7

Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30358

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Правило произведения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  p^mqⁿ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35071

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Правило произведения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Количество и сумма делителей числа ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сколько существует пар натуральных чисел, у которых наименьшее общее кратное (НОК) равно 2000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65443

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Юра записал четырёхзначное число. Лёня прибавил к первой цифре этого числа 1, ко второй 2, к третьей 3 и к четвёртой 4, а потом перемножил полученные суммы. У Лёни получилось 234. Какое число могло быть записано Юрой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105181

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел, а её сумма – степень двойки.
Докажите, что количество членов прогрессии тоже степень двойки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 187]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями