Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 187]

Задача 67315

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

У математика есть 19 различных гирь, массы которых в килограммах равны $\ln 2$, $\ln 3$, $\ln 4, \ldots, \ln 20$, и абсолютно точные двухчашечные весы. Он положил несколько гирь на весы так, что установилось равновесие. Какое наибольшее число гирь могло оказаться на весах?

Прислать комментарий Решение

Задача 64788

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Число записали в виде несократимой дроби. Найдите её знаменатель.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65126

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Волченков С.Г.

На новогодний вечер пришли несколько супружеских пар, у каждой из которых было от 1 до 10 детей. Дед Мороз выбирал одного ребёнка, одну маму и одного папу из трёх разных семей и катал их в санях. Оказалось, что у него было ровно 3630 способов выбрать нужную тройку людей. Сколько всего могло быть детей на этом вечере?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65217

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что остаток от деления некоторого простого числа на 60 равен составному числу. Какому?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65424

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

На доске записаны числа 20 и 100. Разрешается дописать на доску произведение любых двух имеющихся на ней чисел. Можно ли такими операциями когда-нибудь получить на доске число 50...0 (2015 нулей)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 187]