Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 133]

Задача 77878

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство |x| + |y| < 100?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109950

Темы:	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Губин Я.

Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите все такие треугольники.

Прислать комментарий Решение

Задача 107859

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Покрытия	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Агеев С.М.

Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?

Прислать комментарий Решение

Задача 65430

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до n², где n > 1, в клетки таблицы размером n×n. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73594

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Авторы: Дынкин Е.Б., Молчанов С.А., Розенталь А.Л., Толпыго А.К.

При каких n гири массами 1 г, 2 г, 3 г, ..., n г можно разложить на три равные по массе кучки?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 133]