Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30881

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30908

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 6,7

Сумма положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n равна ½. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35052

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Классические неравенства ] [ Дискретное распределение ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В классе 30 учеников. Докажите, что вероятность того, что у каких-нибудь двух учеников совпадают дни рождения, составляет больше 50%.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60310

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите неравенство   ≥ ,   где x₁, ..., x_n – положительные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61401

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите неравенство:   + ... + ≥ .
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями