Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78298

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Как надо расположить числа  1, 2, ..., 2n  в последовательности  a₁, a₂, ..., a_2n,  чтобы сумма  |a₁ – a₂| + |a₂ – a₃| + ... + |a_2n–1 – a_2n| + |a_2n – a₁|  была наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79368

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Имеется несколько камней, масса каждого из которых не превосходит 2 кг, а общая масса равна 100 кг. Из них выбирается несколько камней, суммарная масса которых отличается от 10 кг на наименьшее возможное для данного набора число d. Какое максимальное значение может принимать число d для всевозможных наборов камней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88295

Тема:   [ Классические неравенства ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Укажите какое-нибудь целое положительное n, при котором
  а)  1,001ⁿ > 10;
  б)  0,999ⁿ < 0,1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98204

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Известно, что уравнение  x⁴ + ax³ + 2x² + bx + 1 = 0  имеет действительный корень. Докажите неравенство  a² + b² ≥ 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98231

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Задачи на проценты и отношения ] [ Средние величины ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В ящиках лежат орехи. Известно, что в среднем в каждом ящике 10 орехов, а среднее арифметическое квадратов чисел орехов в ящиках меньше 1000. Докажите, что по крайней мере 10% ящиков не пустые.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями