Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 593]      

Докажите неравенство  (1 + x₁)...(1 + x_n) ≥ 2ⁿ,  где x₁...x_n = 1.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Выведите из неравенства задачи 61401

  а) неравенство Коши-Буняковского:  

  б) неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным:   ≤ ;

  в) неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим:   ≤ .
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство:  
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
  а)   ≤   неравенство Коши);
  б)  

  в)     где  b₁ + ... + b_n = 1.
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенства:
  а)  x⁴ + y⁴ + z⁴ ≥ x²yz + xy²z + xyz²;
  б)  x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz;
  в)  x⁴ + y⁴ + z⁴ + t⁴ ≥ 4xyzt;
  г)   x⁵ + y⁵ ≥ x³y² + x²y³.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 593]