Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30858

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Найдите наибольшее из чисел  5¹⁰⁰, 6⁹¹, 7⁹⁰, 8⁸⁵.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30859

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Рассмотрим число     Докажите, что оно

а) меньше ¹/₁₀;   б) меньше ¹/₁₂;   в) больше ¹/₁₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30893

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30926

Темы:   [ Системы алгебраических неравенств ] [ Средние величины ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что по крайней мере одно из неравенств
  1)  a + b < c + d;
  2)  (a + b)cd < ab(c + d);
  3)  (a + b)(c + d) < ab + cd
неверно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30928

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Докажите, что если  x + y + z ≥ xyz,  то  x² + y² + z² ≥ xyz.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями