Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 593]

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых положительных чисел а₁, ..., a_n справедливо неравенство

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Сумма чисел a₁, a₂, a₃, каждое из которых больше единицы, равна S, причём для любого i = 1, 2, 3.
Докажите, что

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для x > 0 и натурального n.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Даны положительные числа a₁, a₂, ..., a_n. Известно, что a₁ + a₂ + ... + a_n ≤ ½. Докажите, что (1 + a₁)(1 + a₂)...(1 + a_n) < 2.

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Системы алгебраических неравенств	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Числа a, b и c таковы, что (a + b)(b + c)(c + a) = abc, (a³ + b³)(b³ + c³)(c³ + a³) = a³b³c³. Докажите, что abc = 0.

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 593]