Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 43]

Задача 65321

Темы:	[	Математическая статистика	]
	[	Средние величины	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Точку O, лежащую внутри треугольника ABC, соединили отрезками с вершинами треугольника. Докажите, что дисперсия набора углов AOB, AOC и BOC меньше чем
а) ^10π²/₂₇;
б) ^2π²/₉.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98296

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Бугаенко В.О., Егоров А.А.

Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98455

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Монотонность, ограниченность	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Черепанов Е.

Пусть ABC – остроугольный треугольник, C' и A' – произвольные точки на сторонах AB и BC соответственно, B' – середина стороны AC.
а) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не больше половины площади треугольника ABC.
б) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна четверти площади треугольника ABC тогда и только тогда, когда хотя бы одна из точек A', C' совпадает с серединой соответствующей стороны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 43]