Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 97]

Задача 30885

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

k, l, m – натуральные числа. Докажите, что 2^k+l + 2^k+m + 2^l+m ≤ 2^k+l+m+1 + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31296

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a) Решить в целых числах уравнение ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.
б) ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < ⁴¹/₄₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61370

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство (a + b + c + d + 1)² ≥ 4(a² + b² + c² + d²) при a, b, c, d ∈ [0, 1].

Прислать комментарий

Решение

Задача 65218

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Девять чисел таковы, что сумма каждых четырёх из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65266

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

На каждой из четырёх карточек написано натуральное число. Берут наугад две карточки и складывают числа на них. С равной вероятностью эта сумма может быть меньше 9, равна 9 и больше 9. Какие числа могут быть записаны на карточках?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 97]