Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 97]
k, l, m – натуральные числа. Докажите, что 2k+l + 2k+m + 2l+m ≤ 2k+l+m+1 + 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
a) Решить в целых числах уравнение
1/
a +
1/
b +
1/
c = 1.
б)
1/
a +
1/
b +
1/
c < 1 (
a, b, c – натуральные числа). Доказать, что
1/
a +
1/
b +
1/
c <
41/
42.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите неравенство (a + b + c + d + 1)² ≥ 4(a² + b² + c² + d²) при a, b, c, d ∈ [0, 1].
Девять чисел таковы, что сумма каждых четырёх из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На каждой из четырёх карточек написано натуральное число. Берут наугад две карточки и складывают числа на них. С равной вероятностью эта сумма может быть меньше 9, равна 9 и больше 9. Какие числа могут быть записаны на карточках?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 97]
Фильтр
Решение 
