Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 97]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Даны 11 гирь разного веса (одинаковых нет), каждая весит целое число граммов. Известно, что как ни разложить гири (все или часть) на две чаши, чтобы гирь на них было не поровну, всегда перевесит чаша, на которой гирь больше. Докажите, что хотя бы одна из гирь весит более 35 граммов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Имеются 100 камней разного веса (одинаковых нет), к каждому приклеена этикетка с указанием его веса. Хулиган Гриша хочет переклеить этикетки так, чтобы общий вес любого набора с числом камней от 1 до 99 отличался от суммы весов, указанных на этикетках из этого набора. Всегда ли он может это сделать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
2000 яблок лежат в нескольких корзинах. Разрешается убирать корзины и
вынимать яблоки из корзин.
Доказать, что можно добиться того, чтобы во всех оставшихся корзинах было поровну яблок, а общее число яблок было не меньше 100.
Докажите, что если x + y + z ≥ xyz, то x² + y² + z² ≥ xyz.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 97]
Фильтр
Решение 
