Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]

Задача 110035

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Знак Е.

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

|f(x+y)+ sin x+ sin y|<2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79402

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Доказать, что последовательность x_n = sin(n²) не стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности.

Прислать комментарий Решение

Задача 111826

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Докажите, что при k>10 в произведении

f(x) = cos x cos 2x cos 3x .. cos 2^k x
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f₁(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f₁(x)| .

Прислать комментарий

Решение

Задача 109602

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Сендеров В.А., Ященко И.В.

Решите уравнение cos(cos(cos(cos x)))= sin(sin(sin(sin x))) .

Прислать комментарий Решение

Задача 110151

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

При каких натуральных n для любых чисел α , β , γ , являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство

sin nα + sin nβ + sin nγ<0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]