Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 1029]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Сколько существует способов разрезать выпуклый (n+2)-угольник диагоналями на треугольники?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите утверждение обратное тому, что было
в задаче 60668:
если 
делится на n при всех 1 ≤ k ≤ n – 1, то n – простое число.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
а) Докажите, что если p — простое число и 2 ≤ k ≤ p – 2, то 
делится на p.
б) Верно ли обратное утверждение?
|
[Число e и комбинаторика]
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если N > [k!e], то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Предположим, что у нас имеется 1000000 автобусных билетов с номерами от 000000 до 999999. Будем называть билет счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме трёх последних. Пусть N – количество счастливых билетов. Докажите равенства:
а) (1 + x + ... + x9)3(1 + x–1 + ... + x–9)3 = x27 + ... + a1x + N + a1x + ... + x–27;
б) (1 + x + ... + x9)6 = 1 + ... + Nx27 + ... + x54.
в) Найдите число счастливых билетов.
Страница:
<< 88 89 90 91
92 93 94 >> [Всего задач: 1029]
Фильтр
