Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1006]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре O одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент; причём так, чтобы расстояние до точки O увеличивалось.
Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., n. За один ход разрешается поменять местами любые два числа.
Может ли после 1989 таких операций порядок чисел оказаться исходным?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Есть 20 карточек, у каждой из которых на двух сторонах написано по числу. При этом все числа от 1 до 20 написаны по два раза.
Доказать, что карточки можно разложить так, чтобы все числа сверху были различны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Доказать, что
а) из связного графа можно выкинуть несколько рёбер так, чтобы осталось дерево;
б) в дереве с n вершинами ровно n – 1 ребро;
в) в дереве не меньше двух висячих вершин;
г) в связном графа из n вершин не меньше n – 1 ребра;
д) если в связном графе n вершин и n – 1 ребро, то он – дерево.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
Лифт в 100-этажном доме имеет 2 кнопки: "+7" и "–9" (первая поднимает лифт на 7 этажей, вторая опускает на 9).Можно ли проехать:
a) с 1-го на 2-й;
б) со 2-го на 1-й;
в) с любого на любой этаж?
Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1006]
Фильтр
