Страница:
<< 94 95 96 97
98 99 100 >> [Всего задач: 1029]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
a1, a2, ..., a101 – такая перестановка чисел 2, 3, ..., 102, что ak делится на k при каждом k. Найти все такие перестановки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Числа 1, 2, 3, ..., n записываются в некотором порядке: a1, a2, a3, ..., an. Берётся сумма S = a1/1 + a2/2 + ... + an/n. Найдите такое n, чтобы среди таких сумм (при всевозможных перестановках a1, a2, a3, ..., an) встретились все целые числа от n до n + 100.
В стране 1988 городов и 4000 дорог.
Докажите, что можно указать кольцевой маршрут, проходящий не более, чем через 20 городов (каждая дорога соединяет два города).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что среди 50 человек найдутся двое, у которых чётное число общих знакомых (быть может, 0) среди остальных 48 человек.
Имеется 20 бусинок десяти цветов, по две бусинки каждого цвета. Их как-то
разложили в 10 коробок. Известно, что можно выбрать по бусинке из каждой
коробки так, что все цвета будут представлены. Докажите, что число способов
такого выбора есть ненулевая степень двойки.
Страница:
<< 94 95 96 97
98 99 100 >> [Всего задач: 1029]
Фильтр
