Страница:
<< 89 90 91 92
93 94 95 >> [Всего задач: 1023]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 10,11
|
Рассмотрим лист клетчатой бумаги со стороной клетки, равной 1. Пусть Pk – число всех непересекающихся ломаных длины k, начинающихся в точке O – некотором фиксированном узле сетки. Доказать, что Pk·3–k < 2 для любого k.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
|
Докажите, что в любом графе
а) сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер (и следовательно, чётна);
б) число вершин нечётной степени чётно.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь,
который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины
квадратиков путь не проходит)?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
|
Любую ли сумму из целого числа рублей больше семи, можно уплатить без сдачи денежными купюрами по 3 и 5 рублей?
У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что свободных рук не осталось.
Докажите, что число марсиан, у которых нечётное число рук, чётно.
Страница:
<< 89 90 91 92
93 94 95 >> [Всего задач: 1023]
Фильтр
