Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 1029]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) Есть 2n + 1 батарейка (n > 2). Известно, что хороших среди них на одну больше, чем плохих, но какие именно батарейки хорошие, а какие плохие, неизвестно. В фонарик вставляются две батарейки, при этом он светит, только если обе они хорошие. За какое наименьшее число таких попыток можно гарантированно добиться, чтобы фонарик светил?
б) Та же задача, но батареек 2n (n > 2), причём хороших и плохих поровну.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В стране 64 города, некоторые пары из них соединены дорогой, но нам неизвестно, какие именно. Можно выбрать любую пару городов и получить ответ на вопрос “есть ли дорога между ними?”. Нужно узнать, можно ли в этой стране добраться от любого города до любого другого, двигаясь по дорогам. Докажите, что не существует алгоритма, позволяющего сделать это менее чем за 2016 вопросов.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В стране есть n > 1 городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиарейсами. При этом между каждыми двумя городами существует единственный авиамаршрут (возможно, с пересадками). Мэр каждого города X подсчитал количество таких нумераций всех городов числами от 1 до n, что на любом авиамаршруте, начинающемся в X, номера городов идут в порядке возрастания. Все мэры, кроме одного, заметили, что их результаты подсчётов делятся на 2016. Докажите, что и у оставшегося мэра результат также делится на 2016.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В некоторой стране есть 100 городов, которые связаны такой сетью дорог, что из любого города в любой другой можно проехать только одним способом без разворотов. Схема сети дорог известна, развилки и перекрестки сети необязательно являются городами, всякая тупиковая ветвь сети обязательно заканчивается городом. Навигатор может измерить длину пути по этой сети между любыми двумя городами. Можно ли за 100 таких измерений гарантированно определить длину всей сети дорог?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В виртуальном компьютерном государстве не менее двух городов. Некоторые пары городов соединены дорогой, причём из каждого города можно добраться по дорогам до любого другого (переходить с дороги на дорогу разрешается только в городах). Если при этом можно, начав движение из какого-то города и не проходя дважды по одной и той же дороге, вернуться в этот город, государство называется сложным, иначе – простым. Петя и Вася играют в такую игру. В начале игры Петя указывает на каждой дороге направление, в котором по ней можно двигаться, и помещает в один из городов туриста. Далее за ход Петя перемещает туриста по дороге в разрешённом направлении в соседний город, а Вася в ответ меняет направление одной из дорог, входящей или выходящей из города, куда попал турист. Вася победит, если в какой-то момент Петя не сможет сделать ход. Докажите, что
а) в простом государстве Петя может играть так, чтобы не проиграть, как бы ни играл Вася;
б) в сложном государстве Вася может гарантировать себе победу, как бы ни играл Петя.
Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 1029]
Фильтр
