Подтемы:
- Классическая комбинаторика (504 задачи)
- Треугольник Паскаля и бином Ньютона (107 задач)
- Производящие функции (20 задач)
- Числа Каталана (12 задач)
- Теория графов (385 задач)
- Комбинаторика (прочее) (46 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Дан эллипс с фокусом $F$. Две перпендикулярные прямые, проходящие через $F$, пересекают эллипс в четырех точках. Касательные к эллипсу в этих точках образуют описанный вокруг эллипса четырехугольник. Докажите, что этот четырехугольник вписан в конику с фокусом $F$.
Про квадратный трехчлен f(x) = ax² – ax + 1 известно, что | f(x)| ≤ 1 при 0 ≤ x ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение а.
Рейс 608 "Аэрофлота" вылетает из Москвы в 12:00, а прилетает в Бишкек в 18:00 (по местному времени). Обратный рейс 607 вылетает в 8:00, а прилетает в 10:00. Сколько времени длится полет?
В остроугольном треугольнике ABC отрезки BO и CO,
где O — центр описанной окружности, продолжены до пересечения в
точках D и E со сторонами AC и AB. Оказалось, что
BDE = 50o и
CED = 30o. Найдите величины углов
треугольника ABC.
В ковре размером 4 х 4 метра моль проела 15 дырок. Всегда ли можно вырезать коврик размером 1х1, не содержащий внутри дырок? (Дырки считаются точечными).
Задачи Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1010]
Задача 109631 |
|
|
Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно: представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых в таком виде?
|
|
Решение |
Задача 111644 |
|
|
Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 115450 |
|
|
Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?
|
|
|
Решение |
Задача 116799 |
|
|
В круговом шахматном турнире участвует 9 мальчиков и 3 девочки (каждый играет с каждым один раз, победа – 1 очко; ничья – 0,5; поражение – 0). Может ли в итоге оказаться, что сумма очков, набранных всеми мальчиками, будет равна сумме очков, набранных всеми девочками?
|
|
|
Решение |
Задача 116885 |
|
|
Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?
|
|
|
Решение |
Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1010]
