Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 383]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В компанию из n человек пришёл журналист. Ему известно, что в этой компании есть человек Z, который знает всех остальных членов компании, но его не знает никто. Журналист может к каждому члену компании обратиться с вопросом: "Знаете ли вы такого-то?"
а) Может ли журналист установить, кто из компании есть Z, задав
менее n вопросов?
б) Найдите наименьшее количество вопросов, достаточное для того,
чтобы наверняка найти Z, и докажите, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя.
(Все отвечают на вопросы правдиво. Одному человеку можно задавать несколько
вопросов.)
В каждой клетке таблицы (n–2)×n (n > 2) записано целое число от 1 до n, причём в каждой строке все числа различны и в каждом столбце все числа различны. Докажите, что эту таблицу можно дополнить до квадрата n×n, записав в каждую новую клетку какое-нибудь целое число от 1 до n так, чтобы по-прежнему в каждой строке и в каждом столбце числа были различны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Можно ли покрасить 15 отрезков, изображённых на рисунке, в три цвета так, чтобы никакие два отрезка одного цвета не имели общего конца?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В некой стране 100 городов (города считайте точками на плоскости). В справочнике для каждой пары городов имеется запись, каково расстояние между ними (всего 4950 записей).
а) Одна запись стёрлась. Всегда ли можно однозначно восстановить
её по остальным?
б) Пусть стёрлись k записей, и известно, что в этой стране никакие три города не лежат на одной прямой. При каком наибольшем k
всегда можно однозначно восстановить стёршиеся записи?
В связном графе степени всех вершин чётны. Докажите, что на рёбрах этого графа можно расставить стрелки так, чтобы выполнялись следующие условия:
а) двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой;
б) для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 383]
Фильтр
