Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98331

Темы:   [ Четность перестановки ] [ Обход графов ] [ Перестройки ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

  а) Четыре порта 1, 2, 3, 4 расположены (в этом порядке) на окружности круглого острова. Их связывает плоская сеть дорог, на которых могут быть перекрёстки, то есть точки, где пересекаются, сходятся или разветвляются дороги. На всех участках дорог введено одностороннее движение так, что, выехав от любого порта или перекрёстка, нельзя вернуться в него снова. Пусть  f_ij  означает число различных путей, идущих из порта i в порт j. Докажите неравенство   f₁₄f₂₃ ≥ f₁₃f₂₄.
  б) Докажите, что если портов шесть: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (по кругу в этом порядке), то   f₁₆f₂₅f₃₄ + f₁₅f₂₄f₃₆ + f₁₄f₂₆f₃₅ ≥ f₁₆f₂₄f₃₅ + f₁₅f₂₆f₃₄ + f₁₄f₂₅f₃₆.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66555

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11

У Полины есть колода из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой). Она выбирает из неё половину карт, какие хочет, и отдает Василисе, а вторую половину оставляет себе. Далее каждым ходом игроки по очереди открывают по одной карте по своему выбору (соперник видит масть и достоинство открытой карты), начиная с Полины. Если в ответ на ход Полины Василиса смогла положить карту той же масти или того же достоинства, то Василиса зарабатывает одно очко. Какое наибольшее количество очков Василиса может гарантированно заработать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32824

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть   а) 34;   б) 35;   в) 56 игр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34851

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Ориентированные графы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В дискуссии приняли участие 15 депутатов. Каждый из них в своем выступлении раскритиковал ровно k из оставшихся 14 депутатов.
При каком наименьшем k можно утверждать, что найдутся два депутата, которые раскритиковали друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65661

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. Каждый из них сделал по два заявления: 1) "Среди моих друзей – нечётное количество рыцарей"; 2) "Среди моих друзей – чётное количество лжецов". Чётно или нечётно количество жителей острова?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 393]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями