Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 12775]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56452

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота  CH. Докажите, что  AC² = AB·AH  и  CH² = AH·BH.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56475

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 2 Классы: 9

На высотах BB₁ и CC₁ треугольника ABC взяты точки B₂ и C₂ так, что   ∠AB₂C = ∠AC₂B = 90°.  Докажите, что  AB₂ = AC₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56508

Тема:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники A₁B₁C и ABC подобны. Чему равен коэффициент подобия?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56541

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Вершина A остроугольного треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что  BAH = OAC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56542

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Две окружности пересекаются в точках M и K. Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно, пересекающие первую окружность в точках A и C, вторую в точках B и D. Докажите, что  AC || BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 12775]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями