Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 12775]

Задача 56543

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 2
Классы: 7,8

Из произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что $\angle$ PAK = $\angle$ MAQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 56555

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 2
Классы: 8

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 56562

Тема:

[

Угол между касательной и хордой

]

Сложность: 2
Классы: 8

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку A первой окружности проведены прямые AP и AQ, пересекающие вторую окружность в точках B и C. Докажите, что касательная в точке A к первой окружности параллельна прямой BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56572

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD и A₁B₁C₁D₁ с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что AC = A₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56573

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 12775]