Страница:
<< 233 234 235 236
237 238 239 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На отрезке [0, 2002] отмечены его концы и n – 1 > 0 целых точек так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, 2002], взаимно просты в совокупности. Разрешается разделить любой отрезок с отмеченными концами на n равных частей и отметить точки деления, если они все целые. (Точку можно отметить второй раз, при этом она остаётся отмеченной.) Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
При каких n > 3 правильный n-угольник можно разрезать диагоналями (возможно, пересекающимися внутри него) на равные треугольники?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются
в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов.
Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком
лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не
обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пусть
M — центр масс
n-угольника
A1...
An;
M1,...,
Mn — центры масс (
n - 1)-угольников,
полученных из этого
n-угольника выбрасыванием вершин
A1,...,
An соответственно. Докажите, что многоугольники
A1...
An
и
M1...
Mn гомотетичны.
Страница:
<< 233 234 235 236
237 238 239 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
